Василий Меньшов (vmenshov) wrote,
Василий Меньшов
vmenshov

Category:

Парадокс про Ахиллеса и Черепаху

Долгое время мне не давал покоя известный парадокс про Ахиллеса и черепаху. Допустим черепаха бежит в 10 раз медленнее Ахиллеса, и находится от него на расстоянии 100 метров. Тогда, когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха уползет еще на 10. Ахиллес пробежал и эти 10 метров, но черепаха уползла уже еще на метр и т.д. до бесконечности. Получается что Ахиллесу никогда не догнать черепаху. Вот облом-то!
Для себя я этот парадокс смог разрешить совсем недавно, посчитав время, за которое Ахиллес никак не может ее догнать. Действительно, пусть Ахиллес бежит со скоростью 10 м/c, а черепаха со скоростью 1 м/c. Черепаха находится от Ахиллеса на расстоянии 100 м. Ахиллес пробежит 100 метров за 10 сек. Черепаха уползет на 10 метров. Ахиллес пробежит 10 метров за 1 секунду, черепаха уползет на метр, и т.д. Тогда время, за которое Ахиллес догонит черепаху, будет равно 10 1 0,1 0,01 ... и так далее до бесконечности. Но эта сумма, есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая считается по формуле , где S — сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (в нашем случае это время за которое Ахиллес догонит черепаху); b1 — 1-й член геометрической прогрессии (в нашем случае = 10); q — знаменатель геометрической прогрессии, он равняется отношению (n 1)-го члена прогрессии к n-му, то есть, в нашем случае, равняется 1/10 = 0,1). Тогда S = 10 / (1-0,1) = 11,11111... в периоде. То есть менее чем через 11,12 секунды Ахиллес не только догонит но и перегонит эту гадскую черепаху :)
Tags: математика
Subscribe
Buy for 100 tokens
Buy promo for minimal price.
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 7 comments