official

Заводы стоят, одни мордоляпы в стране!


Previous Entry Share Next Entry
official

Парадокс про Ахиллеса и Черепаху

Долгое время мне не давал покоя известный парадокс про Ахиллеса и черепаху. Допустим черепаха бежит в 10 раз медленнее Ахиллеса, и находится от него на расстоянии 100 метров. Тогда, когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха уползет еще на 10. Ахиллес пробежал и эти 10 метров, но черепаха уползла уже еще на метр и т.д. до бесконечности. Получается что Ахиллесу никогда не догнать черепаху. Вот облом-то!
Для себя я этот парадокс смог разрешить совсем недавно, посчитав время, за которое Ахиллес никак не может ее догнать. Действительно, пусть Ахиллес бежит со скоростью 10 м/c, а черепаха со скоростью 1 м/c. Черепаха находится от Ахиллеса на расстоянии 100 м. Ахиллес пробежит 100 метров за 10 сек. Черепаха уползет на 10 метров. Ахиллес пробежит 10 метров за 1 секунду, черепаха уползет на метр, и т.д. Тогда время, за которое Ахиллес догонит черепаху, будет равно 10 1 0,1 0,01 ... и так далее до бесконечности. Но эта сумма, есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая считается по формуле , где S — сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (в нашем случае это время за которое Ахиллес догонит черепаху); b1 — 1-й член геометрической прогрессии (в нашем случае = 10); q — знаменатель геометрической прогрессии, он равняется отношению (n 1)-го члена прогрессии к n-му, то есть, в нашем случае, равняется 1/10 = 0,1). Тогда S = 10 / (1-0,1) = 11,11111... в периоде. То есть менее чем через 11,12 секунды Ахиллес не только догонит но и перегонит эту гадскую черепаху :)

Buy for 100 tokens
Buy promo for minimal price.

  • 1
enigma_net May 6th, 2008
бля, какие люди, без охраны )

:)

vmenshov May 6th, 2008
Ну, ептыть, что не год — то пост!

Re: :)

enigma_net May 6th, 2008
ну да, надо норму соблюдать)))

ex_gboresko September 3rd, 2008
Не совсем так:
За тот промежуток времени, который рассматривается в задаче, Ахиллес, разумеется, черепаху не догонит. На любой из итераций прошедшее время не превышает 11,1.....10.

У Перельмана была похожаяя задача про муху, летающую туда-сюда между двумя идущими навстречу поездами.

vmenshov September 15th, 2008
Это да, но очень часто все забывают, что именно "не догонит за тот промежуток времени, который рассматривается в задаче" и говорят что не догонит никогда. А догонит очень быстро, на самом деле, прям аж жалко черепаху :) А с мухой да, прикольно :)

kaban332_2 April 10th, 2013
Я тоже когда то заморачивался с этим вопросом. Рассматривая проблему с физической точки зрения, пришел к выводу, что время дискретно. То есть существует некий разрыв непрерывности, иначе Ахиллу никак не догнать черепаху... Вот выкладки я уже не помню, давно это было, в докомпьютерную (лично для меня) эпоху )))

vmenshov April 10th, 2013
Ого, как далеко вы добрались :)

  • 1
?

Log in

No account? Create an account